Какова длина стороны АВ треугольника АВС, если известно, что АС равна 5 см, угол В равен 45°, а угол С равен 30°?

Rodion

54

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся тригонометрическими функциями и синусной формулой для площади треугольника.

Длина стороны АВ треугольника АВС может быть найдена с использованием формулы:

\[AB = \frac{2S}{BC}\]

где S - площадь треугольника, а ВС - длина стороны BC.

Сначала нам понадобится найти площадь треугольника. Мы можем использовать синусную формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(A)\]

где A - угол при стороне AB.

В данной задаче, мы знаем длину стороны АС (5 см), угол В (45°) и угол С (30°).

Для вычисления длины стороны АВ:

Шаг 1: Найдем площадь S треугольника АВС, используя синусную формулу для площади:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(A)\]

Мы знаем, что угол В равен 45° и угол С равен 30°. Мы можем найти угол А, используя свойство суммы углов треугольника:

\[A = 180° - B - C\]

\[A = 180° - 45° - 30° = 105°\]

Шаг 2: Теперь, мы можем найти площадь S, зная угол A, длину стороны АС и используя формулу для площади треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot 5см \cdot \sin(105°)\]

Шаг 3: Подставим данное значение площади S в формулу для длины стороны АВ:

\[AB = \frac{2S}{BC}\]

Мы знаем, что сторона BC это сторона АС, равная 5 см.

\[AB = \frac{2 \cdot S}{5 см}\]

Таким образом, при решении задачи необходимо найти значение sin(105°), чтобы дальше найти площадь S и, наконец, вычислить длину стороны АВ с использованием формулы \(AB = \frac{2S}{BC}\).