Какова длина лопасти винта вертолета, если он совершает 50 оборотов в течение 10 секунд, и центростремительное

Радио

13

Чтобы рассчитать длину лопасти винта вертолета, нам понадобятся две основные формулы: связь длины окружности с радиусом и количество оборотов, а также связь центростремительного ускорения с радиусом и периодом оборота. Давайте рассмотрим каждый шаг по очереди.

1. Найдем период оборота вертолета. Период оборота (T) можно вычислить, используя известное количество оборотов (N) и время (t), по формуле \(T = \frac{t}{N}\).
В данном случае, у нас есть 50 оборотов в течение 10 секунд. Подставляя значения в формулу получаем: \[T = \frac{10}{50} = 0.2\] секунды.

2. Теперь найдем радиус лопасти винта вертолета. Для этого воспользуемся формулой, связывающей центростремительное ускорение (a) с радиусом (r) и периодом оборота (T): \(a = \frac{4\pi^2 r}{T^2}\).
У нас дано значение центростремительного ускорения равное \(2\) километра в квадрате в секунду. Переведем его в метры: \(2\) км/\(с^2\) = \(2000\) м/\(с^2\).
Подставляя значения в формулу получаем: \[2000 = \frac{4\pi^2 r}{0.2^2}\].
Мы хотим найти радиус лопасти (r), поэтому выразим его из формулы: \[r = \frac{2000 \cdot 0.2^2}{4\pi^2} = \frac{800}{\pi^2}\] метров.

3. Наконец, найдем длину лопасти винта. Длину окружности (C) можно посчитать, используя радиус (r) и формулу: \(C = 2\pi r\).
Подставляя значения в формулу получаем: \[C = 2\pi \cdot \frac{800}{\pi^2} = \frac{1600}{\pi}\] метров.

Таким образом, длина лопасти винта вертолета составляет \(\frac{1600}{\pi}\) метров.