Какова длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC с известными катетами AC=18.4 и BC=34.5?

Solnechnyy_Smayl_2899

48

Для начала, давайте вспомним, что такое медиана треугольника. Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, мы ищем длину медианы CK прямоугольного треугольника ABC, где AC и BC - катеты данного треугольника.

Чтобы найти длину медианы CK, нам понадобится использовать свойство прямоугольного треугольника, которое гласит, что медиана, проведенная к гипотенузе треугольника, равна половине длины гипотенузы.

Итак, у нас есть катеты AC=18.4 и BC=34.5. Чтобы найти длину медианы CK, нам нужно найти длину гипотенузы треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы. В прямоугольном треугольнике с катетами AC и BC и гипотенузой AB, теорема Пифагора гласит:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставим значения:

\[AB^2 = 18.4^2 + 34.5^2\]

\[AB^2 = 338.56 + 1190.25\]

\[AB^2 = 1528.81\]

Чтобы найти длину AB, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[AB = \sqrt{1528.81}\]

\[AB \approx 39.13\]

Теперь, мы можем найти длину медианы CK, которая равна половине длины гипотенузы AB:

\[CK = \frac{AB}{2}\]

\[CK = \frac{39.13}{2}\]

\[CK \approx 19.57\]

Таким образом, длина медианы CK прямоугольного треугольника ABC составляет приблизительно 19.57.