В треугольнике ABC со следующими данными: Угол B равен 90°, AC равна 10, Угол A равен 27°. Найдите: AB, BC, угол

Милочка

10

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть треугольник ABC. Дано, что угол B равен 90°, AC равна 10 и угол A равен 27°. Нам нужно найти длины сторон AB и BC, а также угол C.

1. Поскольку угол B равен 90°, мы знаем, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора.

2. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, противоположной прямому углу) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу). В нашем случае гипотенузой является сторона AC, а катетами — стороны AB и BC.

3. Мы знаем, что сторона AC равна 10. Таким образом, квадрат гипотенузы равен \(10^2 = 100\).

4. Теперь нам нужно найти катеты. Для этого мы будем использовать тригонометрические соотношения.

5. Используя синус, мы можем найти сторону AB. Синус угла A равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Таким образом, \(\sin A = \frac{AB}{AC}\).

6. Подставим известные значения: \(\sin 27° = \frac{AB}{10}\). Рассчитаем значение синуса угла 27°: \(\sin 27° \approx 0.454\).

7. Теперь мы можем решить уравнение: \(0.454 = \frac{AB}{10}\). Умножим обе стороны на 10: \(4.54 = AB\).

Таким образом, сторона AB примерно равна 4.54 (округлим до 5).

8. Далее мы можем найти сторону BC, используя теорему Пифагора: квадрат стороны BC равен квадрату гипотенузы (AC) минус квадрат стороны AB. В нашем случае: \(BC^2 = AC^2 - AB^2\).

9. Подставим известные значения: \(BC^2 = 10^2 - 5^2 = 100 - 25 = 75\).

Теперь возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения: \(BC \approx \sqrt{75}\). Округлим это значение до ближайшего целого числа.

Таким образом, сторона BC примерно равна 9.

10. Наконец, чтобы найти угол C, мы можем использовать факт, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Мы уже знаем, что угол B равен 90°, а угол A равен 27°. Таким образом, угол C равен: \(C = 180° - 90° - 27° = 63°\).

Итак, окончательные ответы:
AB ≈ 5
BC ≈ 9
Угол C ≈ 63°