Какова длина медной проволоки, которую ученик нашёл в своих «сокровищах», покрытой тонким слоем лака (диэлектрика)?
Какова длина медной проволоки, которую ученик нашёл в своих «сокровищах», покрытой тонким слоем лака (диэлектрика)? Оба конца проволоки были вне мотка, и ученик решил определить её длину, не разматывая мотка. Путем взвешивания мотка ученик обнаружил, что его масса составляет 0,5 кг. Подсоединив концы мотка к источнику напряжения 6 В, ученик измерил силу тока в 1,5 А. Какова длина проволоки? При решении задачи можно пренебречь массой лака. Плотность меди составляет 8900 кг/м³. Ответ представьте в метрах.
Радужный_Мир 11
Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Ома, который гласит, что сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна его сопротивлению.Сопротивление проволоки можно выразить через ее длину \(L\), сечение \(S\) и удельное сопротивление материала проводника \(\rho\) по формуле:
\[R = \frac{\rho \cdot L}{S}\]
Мы можем переписать эту формулу в виде:
\[L = \frac{RS}{\rho}\]
Масса мотка проволоки связана с ее сечением и длиной следующим образом:
\[m = \rho \cdot S \cdot L\]
где \(m\) - масса мотка проволоки, \(\rho\) - плотность меди, \(S\) - сечение проволоки, \(L\) - длина проволоки.
Из данной формулы мы можем выразить сечение:
\[S = \frac{m}{\rho \cdot L}\]
Теперь, зная значение массы мотка проволоки (\(0.5 \, \text{кг}\)), плотность меди (\(8900 \, \text{кг/м}^3\)), удельное сопротивление меди (\(1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}\)) и силу тока (\(1.5 \, \text{А}\)), мы можем выразить длину проволоки \(L\) следующим образом:
\[\frac{6 \, \text{В}}{1.5 \, \text{А}} = \frac{(1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot L}{\frac{0.5 \, \text{кг}}{8900 \, \text{кг/м}^3} \cdot L}\]
Далее, переупорядочивая уравнение и упрощая, мы получим:
\[L = \frac{(1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ом} \cdot \text{м}) \cdot (0.5 \, \text{кг})}{(8900 \, \text{кг/м}^3) \cdot \frac{6 \, \text{В}}{1.5 \, \text{А}}}\]
Вычисляя данное выражение, получаем:
\[L \approx 0.033 \, \text{м} \, \text{или} \, 33 \, \text{мм}\]
Таким образом, длина медной проволоки, которую ученик нашел в своих «сокровищах», составляет примерно 0.033 метра или 33 миллиметра.