Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, который вписан в окружность радиусом 17,5 дм, если размер

Chernyshka

47

Для начала, давайте рассмотрим некоторые свойства вписанного прямоугольного треугольника.

1. Гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника является диаметром окружности. В нашем случае, гипотенуза равна 2 * радиусу окружности, то есть \(2 \times 17,5 \) дм.

2. Каждый катет прямоугольного треугольника является радиусом окружности, проведенным к точке касания катета с окружностью.

Теперь, зная эти свойства, мы можем решить задачу.

Первым шагом найдем гипотенузу треугольника, используя формулу \(2 \times \text{радиус окружности}\). Подставляя значения, получаем:

\[2 \times 17,5 = 35 \text{ дм}\]

Теперь, зная гипотенузу и один из катетов, мы можем найти второй катет путем использования теоремы Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза, а и b - катеты. В нашем случае, гипотенуза \(c = 35 \text{ дм}\), а катет b \(= 28 \text{ дм}\).

Подставляя значения, получаем:

\[35^2 = a^2 + 28^2\]

Решим это уравнение для \(a\):

\[1225 = a^2 + 784\]

Вычитаем 784 из обеих сторон:

\[a^2 = 441\]

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон (так как длина не может быть отрицательной):

\[a = \sqrt{441}\]

Вычисляем значение:

\[a = 21 \text{ дм}\]

Итак, длина меньшего катета прямоугольного треугольника, вписанного в окружность радиусом 17,5 дм и имеющего катет 28 дм, составляет 21 дм.