Какова длина меньшего катета треугольника ABC, если высота BH, опущенная на гипотенузу AC, равна 26, а отношение длины

Барон_28

22

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство подобных треугольников.

Давайте обозначим длину меньшего катета треугольника ABC как x. Тогда длина большего катета будет составлять (9/4)x, так как отношение длины AH к HC равно 4:9.

Используя свойство подобных треугольников, мы можем записать следующее отношение:

\(\frac{x}{(9/4)x} = \frac{(26+x)}{26}\)

Давайте проанализируем это уравнение:

Сначала упростим левую сторону:

\(\frac{1}{(9/4)} = \frac{4}{9}\)

Теперь упростим правую сторону:

\(\frac{(26+x)}{26} = \frac{26}{26} + \frac{x}{26} = 1 + \frac{x}{26}\)

Теперь можем переписать уравнение:

\(\frac{4}{9} = 1 + \frac{x}{26}\)

Вычтем 1 с обеих сторон:

\(\frac{4}{9} - 1 = \frac{x}{26}\)

\(\frac{-5}{9} = \frac{x}{26}\)

Теперь можем решить уравнение, умножив обе стороны на 26:

\(\frac{-5}{9} \times 26 = x\)

\(-\frac{130}{9} = x\)

Таким образом, получаем, что длина меньшего катета треугольника ABC равна \(-\frac{130}{9}\) или приближенно -14.44.

Ответ: Длина меньшего катета треугольника ABC равна примерно -14.44.