Какова приблизительная длина хорды AC в окружности, если она образует угол в 36° с диаметром AB, длина которого равна

Загадочный_Песок

65

Дано: угол между хордой AC и диаметром AB составляет 36°, длина диаметра AB равна 17 см.

Для решения задачи, нам необходимо использовать свойство окружностей, которое гласит, что угол, образованный хордой и дугой окружности, равен вдвое углу, образованному этой же хордой на большой дуге.

Найдем меру угла BOC, образованного диаметром AB на большой дуге. Так как диаметр AB является прямым углом, его мера равна 180°. Следовательно, угол BOC равен половине меры угла BAD, который составляет 36°:

\[
\angle BOC = \frac{1}{2} \cdot \angle BAD = \frac{1}{2} \cdot 36° = 18°
\]

Теперь, когда мы знаем меру угла BOC, мы можем использовать тригонометрический метод для вычисления длины хорды AC.

Для этого мы воспользуемся формулой:

\[
AC = 2 \cdot AB \cdot \sin\left(\frac{\angle BOC}{2}\right)
\]

где AC - длина хорды, AB - длина диаметра, а \(\angle BOC\) - мера угла BOC.

Подставим значения:

\[
AC = 2 \cdot 17 \cdot \sin\left(\frac{18}{2}\right)
\]

Решим это выражение:

\[
AC = 2 \cdot 17 \cdot \sin 9° \approx 2 \cdot 17 \cdot 0,156 = 5,35 \approx 5,4 \text{ см}
\]

Итак, приблизительная длина хорды AC равна 5,4 см (округлено до десятых).