Какова длина меньшего катета треугольника, если высота, опущенная на гипотенузу, равна 26, а отношение АН к НС равно

Manya

60

Для начала, давайте разберемся с тем, что представляет собой задача. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу (пусть это будет линия НС), равна 26. Нам также известно, что отношение длины отрезка АН к длине отрезка НС равно 4:9.

Для решения этой задачи, нам обычно пригождается теорема Пифагора. В данном случае, теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату гипотенузы.

Обозначим длину меньшего катета как x. Тогда длина большего катета будет равна 9x/4 (так как отношение АН к НС равно 4:9).

Применяя теорему Пифагора, получим следующее уравнение:

\[ x^2 + \left(\frac{9x}{4}\right)^2 = 26^2 \]

Разрешим это уравнение и найдем значение x.