На прямой, идущей от начала координат, идет единичный отрезок. На этой прямой отмечены точки A, B и C. Какому целому

Карамелька_9550

38

Чтобы понять, какому целому числу будет соответствовать число \(x\) согласно условиям задачи, давайте рассмотрим каждое условие по отдельности и найдем общее решение.

1. Условие \(a - x > 0\):
Для этого условия нужно, чтобы разность чисел \(a\) и \(x\) была положительной. Мы знаем, что \(a > 0\), поэтому необходимо \(x\) такое, что \(x < a\).

2. Условие \(c + x > 0\):
Здесь нужно, чтобы сумма чисел \(c\) и \(x\) была положительной. Мы знаем, что \(x > -c\), так как можно перенести слагаемое \(c\) на другую сторону неравенства и изменить знак.

3. Условие \(cx^2 < 4.5\):
Это неравенство ограничивает квадрат \(x\) в пределах 4.5. Давайте разберем это неравенство:
\[cx^2 < 4.5\]
Для начала, разделим обе части неравенства на \(c\), но мы должны учесть, что \(c\) может быть равно нулю или меньше нуля. Если \(c = 0\), то уравнение примет вид \(0 < 4.5\), что верно. Если \(c < 0\), то знак неравенства останется тем же. Если \(c > 0\), то мы должны поменять знак неравенства:
\[x^2 > \frac{4.5}{c}\]
Таким образом, для выполнения этого условия числа \(x\) должны удовлетворять условию \(x > \sqrt{\frac{4.5}{c}}\) (если \(c > 0\)).

Теперь объединим все условия:

- Чтобы неравенство \(a - x > 0\) выполнялось, нужно, чтобы \(x < a\).
- Чтобы неравенство \(c + x > 0\) выполнялось, нужно, чтобы \(x > -c\).
- Чтобы неравенство \(cx^2 < 4.5\) выполнялось, нужно рассмотреть значения \(c\) и \(x\) в соответствии с указанным выше.

Теперь у нас есть все необходимые элементы для нахождения общего решения. Давайте проанализируем эти условия:

1. Если \(c = 0\):
В этом случае неравенство \(cx^2 < 4.5\) выполняется, так как \(0 < 4.5\) всегда верно. Отсюда следует, что \(x\) может быть любым целым числом из интервала \((-4, 5)\).

2. Если \(c > 0\):
В этом случае нам нужны значения \(x > \sqrt{\frac{4.5}{c}}\), \(x > -c\) и \(x < a\). Рассмотрим эти условия отдельно:
- Если \(x > \sqrt{\frac{4.5}{c}}\), значит \(x\) должно быть больше, чем результат вычисления квадратного корня из \(\frac{4.5}{c}\).
- Если \(x > -c\), то \(x\) должно быть больше, чем отрицательное число \(-c\).
- Если \(x < a\), то \(x\) должно быть меньше, чем значение \(a\).
Таким образом, общее решение представляет собой интервал от \(-c\) до \(a\) исключая границы, т.е. \((-c, a)\).

3. Если \(c < 0\):
В этом случае нам нужны значения \(x > \sqrt{\frac{4.5}{c}}\), \(x > -c\) и \(x < a\). Рассмотрим эти условия отдельно:
- Если \(x > \sqrt{\frac{4.5}{c}}\), значит \(x\) должно быть больше, чем результат вычисления квадратного корня из \(\frac{4.5}{c}\).
- Если \(x > -c\), то \(x\) должно быть больше, чем отрицательное число \(-c\).
- Если \(x < a\), то \(x\) должно быть меньше, чем значение \(a\).
Таким образом, общее решение представляет собой интервал от \(\sqrt{\frac{4.5}{c}}\) до \(a\) исключая границы.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и получили следующие общие решения:

- Если \(c = 0\), то \(x\) может быть любым целым числом из интервала \((-4, 5)\).
- Если \(c > 0\), то \(x\) может быть любым целым числом из интервала \((-\infty, -c) \cup (-\infty, \sqrt{\frac{4.5}{c}}) \cup (\sqrt{\frac{4.5}{c}}, a) \cup (a, \infty)\).
- Если \(c < 0\), то \(x\) может быть любым целым числом из интервала \((-\infty, \sqrt{\frac{4.5}{c}}) \cup (\sqrt{\frac{4.5}{c}}, -c) \cup (-c, a) \cup (a, \infty)\).

Надеюсь, эта подробная разборка помогла вам понять, какому целому числу больше -4,5 и меньше 4,5 будет соответствовать число \(x\) при выполнении данных условий. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!