Какова длина меньшего основания прямоугольной трапеции, в которой острый угол составляет 45°, меньшая боковая сторона

Antonovna

37

Для решения этой задачи мы можем использовать определение острого угла в прямоугольной трапеции и свойства тангенса.

1. Начнем с определения. В прямоугольной трапеции один из ее углов является острым углом, если его меньшее основание больше половины длины большего основания.

2. Поэтому, чтобы найти длину меньшего основания, нам сначала нужно найти длину большего основания. У нас есть только меньшая боковая сторона, которая равна 15 см.

3. Применим свойство тангенса в прямоугольной трапеции. Тангенс острого угла равен отношению длины противоположенной боковой стороны к длине прилежащей стороны.

4. В нашем случае, острый угол равен 45°, а меньшая боковая сторона равна 15 см. Пусть большее основание обозначается как B.

5. Используя свойство тангенса, мы можем записать уравнение: \(\tan(45°) = \frac{15}{B}\)

6. Так как тангенс 45° равен 1, мы можем упростить уравнение до: \(1 = \frac{15}{B}\)

7. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на B: \(B = 15\)

Поэтому, длина большего основания прямоугольной трапеции равна 15 см.

Теперь мы можем найти длину меньшего основания, используя определение острого угла. Меньшее основание будет больше половины длины большего основания, то есть \(B/2 = 15/2 = 7.5\) см.

Таким образом, длина меньшего основания прямоугольной трапеции составляет 7.5 см.