Втетраэдре dabc точка m делит ребро db пополам. Известно, что ad = ab и cd = cb. Докажите, что прямая, на которой

Vesenniy_Dozhd

9

Давайте разберем пошаговое решение данной задачи.

1. Определение вида треугольников δadb и δdcb:
Дано, что ad = ab и cd = cb. Это означает, что треугольники δadb и δdcb являются равнобедренными треугольниками. В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а значит, углы при основании (т.е. углы adb и cdb) также равны.

2. Угол образованный медианой с основанием треугольников:
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Так как точка m делит ребро db пополам, то она является серединой этого ребра. Следовательно, медиана треугольников δadb и δdcb проходит через точку m и основание треугольников (ребро db).

3. Прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm):
Согласно признаку, если прямая является прямым направлением в некой плоскости, то она ей перпендикулярна. В данной задаче ребро db находится на прямой, по которой делится точкой m, а эта прямая проходит через основание треугольников δadb и δdcb (то есть ребро db). Так как медиана проходит через середину основания и вершину треугольников, то она лежит в плоскости треугольников (acm). Следовательно, прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm).

Таким образом, мы доказали, что прямая, на которой находится ребро db, перпендикулярна плоскости (acm).