Какова длина меньшего основания прямоугольной трапеции, в которой острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона равна

Радужный_Мир

63

Для решения данной задачи, нам следует использовать тригонометрические соотношения в прямоугольных треугольниках. Дано, что острый угол трапеции равен 45°, а меньшая боковая сторона равна 16 см. Мы можем использовать тангенс угла 45°, чтобы найти отношение между меньшей боковой стороной и меньшим основанием.

Тангенс угла можно определить как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:

\(\tan(\theta) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\)

В данной задаче меньшее основание является прилежащим катетом, а меньшая боковая сторона - противолежащим. Поэтому мы можем записать:

\(\tan(45^\circ) = \frac{{\text{{меньшая боковая сторона}}}}{{\text{{меньшее основание}}}}\)

Заменяя известные значения в формуле, получаем:

\(\tan(45^\circ) = \frac{{16}}{{\text{{меньшее основание}}}}\)

Так как тангенс 45° равен 1, мы можем дальше упростить уравнение:

\(1 = \frac{{16}}{{\text{{меньшее основание}}}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно меньшего основания:

\(\text{{меньшее основание}} = \frac{{16}}{{1}} = 16\)

Итак, получаем, что длина меньшего основания прямоугольной трапеции составит 16 см.