Выберите все верные утверждения о треугольнике abc. 1 если угол ab∠c 2 каждая сторона треугольника меньше полупериметра
Выберите все верные утверждения о треугольнике abc. 1 если угол ab∠c 2 каждая сторона треугольника меньше полупериметра 3 ac > |ab−bc| 4 угол a ≤ угол b+угол c 5 если угол c > 60∘, то ab — самая длинная сторона треугольника 6 если ab — самая длинная сторона треугольника, то угол c > 60∘ 7 если ab — самая короткая сторона треугольника, то 2угол c < угол a+угол b 8 если ab — самая короткая сторона треугольника, то 2угол c ≥ угол a+угол b 9 если угол b > 90∘, то 2ac > bc+ab 10 если угол b > 90∘
Morskoy_Kapitan 10
Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и проверим, является ли оно верным.1. Утверждение: \( \angle abc > \angle c \). Неверное. Угол \( \angle abc \) не может быть больше угла \( \angle c \), так как угол \( \angle abc \) является внешним по отношению к треугольнику \( \triangle abc \).
2. Утверждение: каждая сторона треугольника меньше полупериметра. Верное. Если обозначить стороны треугольника \( a \), \( b \) и \( c \), а полупериметр треугольника \( p \), то это утверждение можно записать как \( a < p \), \( b < p \) и \( c < p \). Полупериметр треугольника вычисляется по формуле \( p = \frac{{a+b+c}}{2} \).
3. Утверждение: \( ac > | ab - bc | \). Неверное. Верное неравенство должно быть записано как \( ac > | ab + bc | \).
4. Утверждение: \( \angle a \leq \angle b + \angle c \). Верное. В треугольнике сумма углов всегда равна 180 градусов. Поэтому, \( \angle a + \angle b + \angle c = 180^\circ \). Отсюда следует, что \( \angle a \leq \angle b + \angle c \).
5. Утверждение: Если \( \angle c > 60^\circ \), то \( ab \) — самая длинная сторона треугольника. Неверное. Длина сторон треугольника не зависит от величины его углов.
6. Утверждение: Если \( ab \) — самая длинная сторона треугольника, то \( \angle c > 60^\circ \). Неверное. Длина сторон треугольника не влияет на величину его углов.
7. Утверждение: Если \( ab \) — самая короткая сторона треугольника, то \( 2\angle c < \angle a + \angle b \). Неверное. Верное неравенство должно быть записано как \( 2\angle c > \angle a + \angle b \).
8. Утверждение: Если \( ab \) — самая короткая сторона треугольника, то \( 2\angle c \geq \angle a + \angle b \). Верное. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Следовательно, \( 2\angle c \geq \angle a + \angle b \).
9. Утверждение: Если \( \angle b > 90^\circ \), то \( 2ac > bc + ab \). Верное. По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. Следовательно, \( 2ac > bc + ab \).
10. Утверждение: Если \( \angle b \) ... (Утверждение не завершено, необходимо продолжение вопроса.)
Итак, из предложенных утверждений верными являются только 2, 4, 8 и 9.