Какова длина меньшей стороны параллелограмма, если его длина большей стороны составляет 14 см, а высоты равны 5 см

Svetlyy_Angel

4

Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны по длине.

Дано, что длина большей стороны параллелограмма составляет 14 см. Обозначим ее как b.

Также дано, что высоты параллелограмма равны 5 см. Чтобы понять, как высота связана с длиной сторон параллелограмма, воспользуемся определением высоты.

Высотой параллелограмма называется отрезок, проведенный из вершины параллелограмма к прямой, параллельной противоположной стороне и перпендикулярной к ней.

Так как высота проведена к большей стороне, то один из двух прямоугольников, на которые разбивается параллелограмм высотой, имеет основание, равное длине большей стороны параллелограмма, а другой - основание, равное длине меньшей стороны.

Теперь проведем высоту параллелограмма и обозначим длину меньшей стороны величиной a.

Мы можем заметить, что параллелограмм с высотой, равной длине меньшей стороны, образует прямоугольный треугольник (так как высота перпендикулярна к основанию).

Теперь мы можем использовать известные нам свойства прямоугольного треугольника.

В прямоугольном треугольнике прямой угол (90 градусов) лежит напротив самого длинного катета (против гипотенузы). В нашем случае, гипотенуза - это длина большей стороны параллелограмма (b), а один из катетов это высота параллелограмма (5 см).

Теперь мы можем применить теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, чтобы найти длину меньшей стороны параллелограмма (a).

Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Для нашего треугольника это будет выглядеть следующим образом:

\[b^2 = a^2 + 5^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно меньшей стороны параллелограмма (a).

\[a^2 = b^2 - 5^2\]

\[a^2 = 14^2 - 5^2\]

\[a^2 = 196 - 25\]

\[a^2 = 171\]

Чтобы найти значение a, возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[a = \sqrt{171}\]

Используя калькулятор, мы можем найти, что a = 13.08 (округляя до двух десятичных знаков).

Таким образом, длина меньшей стороны параллелограмма составляет примерно 13.08 см при заданных условиях.