Сколько на участке елей, берёз и осин, если ели составляют 6/13 всех деревьев, а берёзы - 4/13?

Ябедник_9848

3

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции. Давайте обозначим количество елей, берез и осин на участке как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.

Из условия задачи, мы знаем, что ели составляют \(6/13\) всех деревьев, а березы - \(4/13\) всех деревьев. То есть мы можем написать следующие пропорции:

\[\frac{x}{x + y + z} = \frac{6}{13}\]

\[\frac{y}{x + y + z} = \frac{4}{13}\]

Чтобы найти значения этих переменных, нам необходимо решить эту систему уравнений.

Для начала, мы можем упростить уравнения, домножив оба выражения на \(x + y + z\):

\[x = \frac{6}{13}(x + y + z)\]

\[y = \frac{4}{13}(x + y + z)\]

Теперь давайте раскроем скобки:

\[x = \frac{6}{13}x + \frac{6}{13}y + \frac{6}{13}z\]

\[y = \frac{4}{13}x + \frac{4}{13}y + \frac{4}{13}z\]

Затем, вычтем \(\frac{6}{13}x\) из обеих сторон первого уравнения и \(\frac{4}{13}x\) из обеих сторон второго уравнения:

\[x - \frac{6}{13}x = \frac{6}{13}y + \frac{6}{13}z\]

\[y - \frac{4}{13}x = \frac{4}{13}y + \frac{4}{13}z\]

Упрощая эти уравнения, получаем:

\[\frac{7}{13}x = \frac{6}{13}y + \frac{6}{13}z\]

\[\frac{9}{13}y = \frac{4}{13}x + \frac{4}{13}z\]

Теперь, чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить оба уравнения на \(13\):

\[7x = 6y + 6z\]

\[9y = 4x + 4z\]

Теперь, путем комбинирования и решения этих двух уравнений, мы можем найти значения переменных \(x\) и \(y\).

Умножим первое уравнение на \(4\):

\[28x = 24y + 24z\]

Затем вычтем это уравнение из уравнения \(9y = 4x + 4z\):

\[9y - 28x = 4x + 4z - 28x\]

\[9y - 28x = -24x + 4z\]

Раскроем скобки:

\[9y - 28x = -24x + 4z\]

\[9y - 28x = -20x + 4z\]

Добавим \(28x\) к обеим сторонам уравнения:

\[9y = 8x + 4z\]

Теперь мы можем упростить это уравнение:

\[9y = 4z\]

Подставим это уравнение обратно в одно из исходных уравнений, например, в уравнение \(7x = 6y + 6z\):

\[7x = 6y + 6 \cdot \frac{9}{4}y\]

\[7x = 6y + \frac{54}{4}y\]

\[7x = 6y + \frac{27}{2}y\]

\[7x = \frac{12}{2}y + \frac{27}{2}y\]

\[7x = \frac{39}{2}y\]

\[x = \frac{39}{14}y\]

Теперь, мы можем заменить \(x\) и \(y\) в исходных уравнениях, используя это равенство. Давайте начнем с уравнения \(x = \frac{6}{13}(x + y + z)\):

\[\frac{39}{14}y = \frac{6}{13}(\frac{39}{14}y + y + z)\]

Подставим значение \(\frac{39}{14}y\) в это уравнение:

\[\frac{39}{14}y = \frac{6}{13}(\frac{39}{14}y + y + z)\]

\[\frac{39}{14}y = \frac{6}{13}(\frac{39 + 14y + 14y}{14})\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{39}{14}y = \frac{6}{13}(\frac{39 + 28y}{14})\]

Умножим обе стороны уравнения на \(14 \cdot 13\) для избавления от дробей:

\[13 \cdot 39y = 6 \cdot (39 + 28y)\]

\[507y = 6 \cdot 39 + 6 \cdot 28y\]

\[507y = 234 + 168y\]

\[507y - 168y = 234\]

\[339y = 234\]

\[y = \frac{234}{339}\]

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы можем подставить \(y\) обратно в уравнение \(x = \frac{39}{14}y\):

\[x = \frac{39}{14} \cdot \frac{234}{339}\]

\[x = \frac{15246}{4746} \approx 3.21\]

Теперь мы можем найти значение \(z\), используя одно из исходных уравнений. Давайте возьмем первое уравнение \(7x = 6y + 6z\):

\[7 \cdot 3.21 = 6 \cdot \frac{234}{339} + 6z\]

\[22.47 = \frac{1404}{339} + 6z\]

\[22.47 - \frac{1404}{339} = 6z\]

\[z \approx 3.42\]

Итак, мы получили, что количество елей, берез и осин на участке составляет примерно 3.21, 0.69 и 3.42 соответственно.