Какова вероятность того, что из 6 вопросов ученик ответит неправильно, при условии, что вероятность неправильного

Sergey

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится концепция биномиального распределения. В этой задаче у нас есть 6 вопросов, и ученик может ответить правильно или неправильно на каждый из них. При этом вероятность неправильного ответа на каждый вопрос равна 0,3, а вероятность правильного ответа будет равна 1 минус вероятность неправильного ответа, то есть 0,7.

Чтобы найти вероятность того, что ученик ответит неправильно ровно на 6 вопросов, мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

$$P(X=k)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot (1-p{)}^{n-k}$$

Где:
- $P(X=k)$ - вероятность того, что ученик ответит неправильно на k вопросов
- $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ - число сочетаний из n вопросов по k
- $p^k$ - вероятность того, что ученик ответит неправильно на k вопросов
- $(1-p{)}^{n-k}$ - вероятность того, что ученик ответит правильно на оставшиеся (n-k) вопросов

В данном случае, у нас n равно 6 и k равно 6. Подставив все значения в формулу, получим:

$$P(X=6)=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6})\cdot 0,3^6\cdot (1-0,3{)}^{6-6}$$

Вычислим каждое значение:

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6})$ = 1 (так как мы выбираем все 6 вопросов из 6 без какого-либо ограничения)

$0,3^6$ = 0,000729 (степень в данном случае означает, что ученик ответит неправильно на все 6 вопросов)

$(1-0,3{)}^{6-6}=1$ (любое число, возведенное в степень 0 равно 1)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

$$P(X=6)=1\cdot 0,000729\cdot 1=0,000729$$

Таким образом, вероятность того, что ученик ответит неправильно на все 6 вопросов, составляет 0,000729 или 0,0729%.