Какова вероятность того, что из 6 вопросов ученик ответит неправильно, при условии, что вероятность неправильного

Sergey

52

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится концепция биномиального распределения. В этой задаче у нас есть 6 вопросов, и ученик может ответить правильно или неправильно на каждый из них. При этом вероятность неправильного ответа на каждый вопрос равна 0,3, а вероятность правильного ответа будет равна 1 минус вероятность неправильного ответа, то есть 0,7.

Чтобы найти вероятность того, что ученик ответит неправильно ровно на 6 вопросов, мы можем использовать формулу для биномиального распределения:

\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что ученик ответит неправильно на k вопросов
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из n вопросов по k
- \(p^k\) - вероятность того, что ученик ответит неправильно на k вопросов
- \((1-p)^{n-k}\) - вероятность того, что ученик ответит правильно на оставшиеся (n-k) вопросов

В данном случае, у нас n равно 6 и k равно 6. Подставив все значения в формулу, получим:

\[P(X = 6) = \binom{6}{6} \cdot 0,3^6 \cdot (1-0,3)^{6-6}\]

Вычислим каждое значение:

\(\binom{6}{6}\) = 1 (так как мы выбираем все 6 вопросов из 6 без какого-либо ограничения)

\(0,3^6\) = 0,000729 (степень в данном случае означает, что ученик ответит неправильно на все 6 вопросов)

\((1-0,3)^{6-6} = 1\) (любое число, возведенное в степень 0 равно 1)

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

\[P(X = 6) = 1 \cdot 0,000729 \cdot 1 = 0,000729\]

Таким образом, вероятность того, что ученик ответит неправильно на все 6 вопросов, составляет 0,000729 или 0,0729%.