Какова длина наклонной, если из точки М проведены перпендикуляры МК и наклонная МО и известно, что МК=√3, а угол

Магнитный_Ловец

37

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема позволяет нам найти длину одной из сторон треугольника, зная длины двух других сторон и угол между ними.

В данном случае, мы знаем длину стороны МК, которая равна \(\sqrt{3}\), и угол КМО, который равен 30 градусам. Мы хотим найти длину наклонной МО.

Давайте обозначим длину наклонной МО как "х". Теперь мы можем применить теорему косинусов:

\[\cos(\angle КМО) = \frac{{МК^2 + MO^2 - МО^2}}{{2 \cdot МК \cdot МО}}\]

Подставим известные значения:

\[\cos(30^\circ) = \frac{{(\sqrt{3})^2 + x^2 - x^2}}{{2 \cdot \sqrt{3} \cdot x}}\]

Упростим это уравнение:

\[\frac{1}{2} = \frac{{3 + x^2 - x^2}}{{2\sqrt{3}x}}\]

\[\frac{1}{2} = \frac{3}{{2\sqrt{3}x}}\]

Теперь решим это уравнение относительно "х". Умножим обе стороны на \(2\sqrt{3}x\):

\[\sqrt{3}x = 3\]

Разделим обе стороны на \(\sqrt{3}\):

\[x = \frac{3}{\sqrt{3}}\]

Упростим это значение:

\[x = \sqrt{3}\]

Таким образом, длина наклонной МО равна \(\sqrt{3}\).

Резюмируя, длина наклонной МО равна \(\sqrt{3}\).