Какое минимальное общее количество фишек может стоять на доске размером 6x6, если в каждой строке четное ненулевое

Анжела

1

Чтобы найти минимальное общее количество фишек на доске размером 6x6, удовлетворяющее условиям задачи, используем следующий подход.

1. В каждой строке должно быть четное ненулевое количество фишек. Значит, каждая строка должна содержать не менее 2 фишек (т.к. число фишек должно быть четным).
2. В каждом столбце должно быть нечетное количество фишек. Значит, каждый столбец должен содержать не менее 1 фишки.

Исходя из этих требований, предлагаю следующее решение:

1. Заполним первые 3 строки доски таким образом, чтобы каждая строка содержала 2 фишки:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
0 & 0 & & & & \\
\hline
0 & 0 & & & & \\
\hline
0 & 0 & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\]
Здесь символ "X" обозначает наличие фишки, а "0" - отсутствие фишки.

2. После заполнения первых 3 строк, у нас остаются еще 3 строки и 6 столбцов, которые нужно заполнить фишками.

3. Для обеспечения четного ненулевого количества фишек в каждой строке, заполним оставшиеся строки следующим образом:
\[
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
X & X & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\hline
X & 0 & X & 0 & X & 0 \\
\hline
X & 0 & X & 0 & X & 0 \\
\hline
X & 0 & X & 0 & X & 0 \\
\hline
\end{tabular}
\]

Таким образом, мы заполнили доску размером 6x6 с наименьшим общим количеством фишек, удовлетворяющим условиям задачи. Общее количество фишек равно 24.