Какова длина наклонной, проекция которой на плоскость α равна 11 см, если угол между перпендикуляром и наклонной

Zmeya

36

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать тригонометрические соотношения. Давайте разберемся подробнее:

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором известны два элемента: длина проекции наклонной на плоскость α (11 см) и угол между перпендикуляром и наклонной (30°). Наша задача - найти длину самой наклонной.

В этом треугольнике мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (sin), так как у нас имеется противолежащая сторона (длина проекции наклонной) и угол.

Согласно определению синуса, мы можем записать следующее соотношение:

\[\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}}\]

В нашем случае, у нас известен угол (30°) и противолежащая сторона (длина проекции наклонной на плоскость α, равная 11 см), и нам нужно найти гипотенузу (длину наклонной).

Подставим известные значения в формулу и решим ее:

\[\sin(30°) = \frac{11}{\text{гипотенуза}}\]

Для вычисления синуса 30°, мы можем использовать таблицу значений или калькулятор. Мы увидим, что \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\).

Теперь мы можем записать уравнение и выразить гипотенузу:

\[\frac{1}{2} = \frac{11}{\text{гипотенуза}}\]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на 2:

\(2 \cdot \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{11}{\text{гипотенуза}}\)

Это даст нам:

\[1 = \frac{22}{\text{гипотенуза}}\]

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на гипотенузу:

\(1 \cdot \text{гипотенуза} = \frac{22}{\text{гипотенуза}} \cdot \text{гипотенуза}\)

Сократим гипотенузу в правой части:

\(\text{гипотенуза} = 22\)

Таким образом, длина наклонной равна 22 см.

Поскольку нас просят о подробном объяснении, мы использовали тригонометрические соотношения и шаг за шагом рассуждали, чтобы получить окончательный ответ. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как решить эту задачу.