Какова длина неизвестной стороны прямоугольника на рисунке 55, если закрашенные части квадрата и прямоугольника

Пушик

57

Для решения этой задачи, нам нужно определить длину неизвестной стороны прямоугольника на рисунке 55.

Для начала, давайте обратимся к информации, которая дана на рисунке. Мы видим, что нарисован квадрат и прямоугольник, и области, закрашенные внутри них, имеют одинаковую площадь.

Пусть \(x\) обозначает длину неизвестной стороны прямоугольника. Для прямоугольника длиной \(x\) мы видим, что одна из его сторон совпадает с стороной квадрата (пусть это будет сторона длины \(a\)), а другая сторона будет иметь длину \(x\). Таким образом, площадь закрашенной области прямоугольника равна длине стороны, умноженной на неизвестную длину \(x\), то есть \(a \cdot x\).

Также мы видим, что площадь закрашенной области внутри квадрата составляет \(a \cdot a = a^2\), так как одна из его сторон совпадает со стороной квадрата длины \(a\).

Исходя из условия задачи, площадь закрашенной области прямоугольника равна площади закрашенной области квадрата. Мы можем записать это в виде уравнения:

\[a \cdot x = a^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину неизвестной стороны прямоугольника \(x\).

Для этого нужно поделить обе стороны уравнения на \(a\):

\[x = \frac{{a^2}}{{a}} = a\]

Таким образом, мы получаем, что длина неизвестной стороны прямоугольника на рисунке 55 равна \(a\).

Обоснование: Мы использовали информацию, данную на рисунке, и применили свойства квадратов и прямоугольников, а также площадей, чтобы получить уравнение, из которого мы нашли решение. Все шаги решения были обоснованы и приведены пошагово, чтобы быть достаточно подробными и понятными для школьника.