Найдите отношение площади полной поверхности конуса к его объему

Kosmicheskaya_Zvezda

52

Конус - это геометрическое тело, у которого круглая основа соединена с вершиной прямой линией, называемой образующей. У конуса есть две важные характеристики: его площадь полной поверхности (S) и его объем (V).

Площадь полной поверхности конуса можно найти с помощью следующей формулы:

\[ S = \pi r(r + l) \]

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса и \(\pi \) - математическая константа, которая примерно равна 3.14159.

Объем конуса можно найти с помощью формулы:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Теперь, чтобы найти отношение площади полной поверхности к объему конуса, нам нужно разделить площадь полной поверхности на объем. То есть:

\[ Отношение = \frac{S}{V} \]

Подставляя значения формул для площади полной поверхности и объема, мы получаем:

\[ Отношение = \frac{\pi r(r + l)}{\frac{1}{3} \pi r^2 h} \]

Упрощая эту формулу, мы сокращаем \(\pi\), и получаем:

\[ Отношение = \frac{3(r + l)}{r h} \]

Это и есть искомое отношение площади полной поверхности конуса к его объему. С помощью этой формулы вы сможете найти искомое значение, если вам известны радиус основания \(r\) и высота конуса \(h\).