Какова длина нихромовой проволоки, используемой для изготовления кипятильника с КПД 80%, который подключен к сети
Какова длина нихромовой проволоки, используемой для изготовления кипятильника с КПД 80%, который подключен к сети с напряжением 220 вольт и нагревает 4 литра воды с температуры 10°C до 90°C за 20 минут? Площадь поперечного сечения проволоки составляет 0,84 мм².
Milaya 59
Сначала нам понадобится использовать закон сохранения энергии, чтобы найти количество тепла, необходимого для нагрева воды с 10°C до 90°C. Зная это количество тепла, мы сможем определить мощность, необходимую для нагрева в данном временном интервале. Затем мы можем использовать формулу для мощности, чтобы найти сопротивление нихромовой проволоки. Зная это сопротивление и площадь поперечного сечения проволоки, мы сможем найти её длину.1. Найдем количество тепла, необходимое для нагрева воды с 10°C до 90°C. Для этого воспользуемся уравнением:
\(Q = mc\Delta T\),
где Q - количество тепла, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Массу воды можно найти, зная, что 1 литр воды имеет массу 1 кг. Таким образом, масса 4 литров воды составляет 4 кг.
Удельная теплоёмкость воды \(c = 4,18 \, \text{Дж/(г} \cdot °C)\).
Теперь рассчитаем количество тепла:
\(Q = 4 \, \text{кг} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г} \cdot °C) \cdot (90 - 10)°C\).
2. Вычислим мощность, необходимую для нагрева воды за 20 минут. Мощность (P) вычисляется по формуле:
\(P = \frac{Q}{\Delta t}\),
где P - мощность, Q - количество тепла, \(\Delta t\) - время.
Переведем 20 минут в секунды: \(\Delta t = 20 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{сек}\).
Теперь рассчитаем мощность:
\(P = \frac{Q}{\Delta t}\).
3. Найдем сопротивление нихромовой проволоки, используя формулу мощности:
\(P = \frac{{U^2}}{{R}}\),
где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление.
Напряжение дано: U = 220 В.
Теперь рассчитаем сопротивление проволоки:
\(R = \frac{{U^2}}{{P}}\).
4. Наконец, найдем длину проволоки, используя формулу для сопротивления проволоки:
\(R = \rho \frac{{L}}{{A}}\),
где R - сопротивление, \(\rho\) - удельное сопротивление нихрома, L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки.
Подставим известные значения и решим уравнение относительно L:
\(L = \frac{{R \cdot A}}{\rho}\).
5. Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем вычислить длину проволоки:
\(L = \frac{{R \cdot A}}{\rho}\).
Мы получим окончательный ответ в соответствии с предоставленными значениями.
Надеюсь, это поможет вам решить данную задачу. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.