Какова длина нити, если максимальная потенциальная энергия шарика на нити относительно нижней точки его траектории

Paporotnik

18

Чтобы решить эту задачу, нам следует учитывать изменение потенциальной энергии в системе и использовать закон сохранения энергии.

При максимальном отклонении \( \theta \) потенциальная энергия шарика, взятая относительно его нижней точки траектории, преобразуется в кинетическую энергию шарика. Потенциальная энергия в точке максимального отклонения будет равна кинетической энергии в точке нижней точки.

Максимальная потенциальная энергия шарика будет равна разности потенциальной энергии в максимальном отклонении \(U = mgh\) и потенциальной энергии в нижней точке \(U = 0\), где \(h\) - высота точки отсчета. Используем формулу для потенциальной энергии \( U = mgh \), где \(m\) - масса шарика, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота точки.

Поскольку максимальный угол отклонения нити от вертикали составляет 60 градусов, можно предположить, что это уровень энергии, равный 0,5, соответствует точке максимального отклонения.

Таким образом, \(mgh = 0.5\), где \(h\) - длина нити \(L\), а ускорение свободного падения \(g = 9.81 \, м/с^2\).

А теперь можно решить уравнение:

\[L \cdot m \cdot g = 0.5\]

После решения этого уравнения, мы сможем выразить массу шарика \(m\) через длину нити \(L\).