Каковы ускорение и начальная скорость велосипедиста, который двигается с некоторой скоростью и за первые 4 секунды

Тимофей

19

Давайте решим эту задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

У нас есть информация о перемещении велосипедиста за первые 4 секунды и за следующие 4 секунды. Задача состоит в определении ускорения и начальной скорости велосипедиста.

1. Начнем с определения формулы для расчета перемещения в зависимости от начальной скорости \(v_0\), ускорения \(a\) и времени \(t\). Формула звучит следующим образом:
\[s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2\]
Здесь \(s\) - это перемещение.

2. Давайте первую формулу применим для первых 4 секунд перемещения. Пусть сначала \(t = 4\) секунды, а перемещение \(s = 8.8\) метров. Вставим эти значения в формулу и решим ее относительно ускорения:
\[8.8 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2\]
\[8.8 = 4v_0 + 8a\]

3. Теперь давайте применим вторую формулу для следующих 4 секунд перемещения. Пусть \(t = 8\) секунд, а перемещение \(s = 18.4\) метра. Вставим эти значения в формулу:
\[18.4 = v_0 \cdot 8 + \frac{1}{2} a \cdot 8^2\]
\[18.4 = 8v_0 + 32a\]

4. Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (\(v_0\) и \(a\)). Решим эту систему с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания.

Сначала выразим \(v_0\) из первого уравнения:
\[4v_0 = 8.8 - 8a\]
\[v_0 = 2.2 - 2a\]

Подставим это значение \(v_0\) во второе уравнение:
\[18.4 = (2.2 - 2a) \cdot 8 + 32a\]
\[18.4 = 17.6 - 16a + 32a\]
\[0.8 = 16a\]
\[a = 0.05 \, \text{м/с}^2\]

Теперь, чтобы найти начальную скорость \(v_0\), мы можем использовать любое из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:
\[8.8 = 4v_0 + 8 \cdot 0.05\]
\[8.8 = 4v_0 + 0.4\]
\[4v_0 = 8.4\]
\[v_0 = 2.1 \, \text{м/с}\]

Таким образом, ускорение велосипедиста равно \(0.05 \, \text{м/с}^2\) и начальная скорость составляет \(2.1 \, \text{м/с}\).

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.