Какова длина нижнего основания трапеции ABCD, если известно, что AB = 10, BK = 4 и BC

Подсолнух

53

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте разберемся, что такое трапеция. Трапецией называется четырехугольник, у которого две параллельные стороны. В нашем случае, это стороны AB и CD.

2. Перейдем к обозначениям. Пусть точка K - это точка пересечения диагоналей трапеции ABCD.

3. Так как в условии задачи известно, что AB = 10 и BK = 4, мы можем воспользоваться свойством трапеции.

4. Одно из таких свойств гласит, что сумма длин оснований трапеции равна произведению длины высоты трапеции на коэффициент пропорциональности. В нашем случае, длина основания AB равна 10, а BK равно 4.

5. Теперь мы можем записать уравнение, используя это свойство: AB + CD = BC + AD. В нашей задаче, это уравнение превращается в 10 + CD = 4 + AD.

6. Мы знаем, что BC = CK + BK. В нашем случае, CK неизвестно, а BK равно 4.

7. После подстановки известных значений в уравнение, мы получаем: 10 + CD = 4 + AD.

8. Теперь мы можем использовать факт, что трапеция ABCD - это прямоугольник ABCD без равных сторон. Это означает, что стороны AB и CD параллельны и равны между собой.

9. Итак, длина основания AB равна длине основания CD. Обозначим это значение как x.

10. Теперь мы можем переписать наше уравнение, используя новые обозначения: 10 + x = 4 + AD.

11. Осталось только найти значение длины основания CD. Для этого, нужно выразить CD в нашем уравнении.

12. Вычтем 4 из обеих частей уравнения: 10 + x - 4 = AD.

13. Упростим уравнение: 6 + x = AD.

14. Нашей задачей является нахождение длины основания CD. Зная, что AB = CD, мы можем записать уравнение: AB = 6 + x.

15. Мы знаем, что AB = 10, поэтому 10 = 6 + x.

16. Вычтем 6 из обеих частей уравнения: 10 - 6 = x.

17. Ответ: x = 4.

Таким образом, длина нижнего основания трапеции ABCD равна 4.