Какова длина одной из боковых сторон трапеции, если ее периметр равен 142 и средняя линия трапеции равна

Polina_9205

21

Чтобы найти длину одной из боковых сторон трапеции, нам понадобится знать периметр и длину средней линии. Мы также можем использовать формулу для периметра трапеции и средней линии трапеции, чтобы получить уравнение, из которого мы сможем найти длину одной из боковых сторон.

Периметр трапеции (P) определяется как сумма всех сторон трапеции. В нашем случае, периметр равен 142. Предположим, что длины боковых сторон трапеции равны a и b.

Уравнение для периметра трапеции выглядит следующим образом:

\[P = a + b + c + d\]

где c и d - это длины нижних оснований трапеции.

Средняя линия трапеции (m) - это среднее арифметическое длин нижнего и верхнего оснований трапеции. Обозначим верхнее основание как c, а нижнее основание как d. Уравнение для средней линии трапеции:

\[m = \frac{{c + d}}{2}\]

Подставим значение периметра (142) в уравнение для периметра:

\[142 = a + b + c + d\]

Теперь воспользуемся уравнением для средней линии, чтобы выразить c через m и d:

\[m = \frac{{c + d}}{2}\]
\[2m = c + d\]
\[d = 2m - c\]

Теперь подставим это значение d в уравнение для периметра:

\[142 = a + b + c + (2m - c)\]
\[142 = a + b + 2m\]

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

\[\begin{cases} a + b + 2m = 142 \\ d = 2m - c \end{cases}\]

Мы знаем, что средняя линия трапеции равна 25. Заменим m на 25 в первом уравнении:

\[a + b + 2 \cdot 25 = 142\]
\[a + b + 50 = 142\]
\[a + b = 92\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} a + b = 92 \\ d = 2m - c \end{cases}\]

Для упрощения решения можно заметить, что сумма a и b равна 92, а это является половиной периметра. Зная это, мы можем сделать вывод, что a и b равны между собой.

Разделим 92 на 2, чтобы найти длину одной из боковых сторон:

\[a = b = \frac{92}{2} = 46\]

Таким образом, длина одной из боковых сторон трапеции равна 46.