а) Каково количество возможных выборов старосты и физкурата из 20 учащихся? б) Сколько существует вариантов, чтобы двое

Baska_9156

44

а) Чтобы выяснить количество возможных выборов старосты и физкурата из 20 учащихся, мы можем использовать комбинаторику. Для выбора старосты у нас есть 20 кандидатов, и мы должны выбрать одного из них. Таким образом, количество вариантов выбрать старосту равно 20.

Для выбора физкурата также у нас есть 20 кандидатов, но у нас есть одно ограничение: староста не может быть физкуратом одновременно. Поскольку уже один ученик выбран в качестве старосты, нам остается только 19 кандидатов для выбора физкурата. Таким образом, количество вариантов выбрать физкурата из оставшихся учащихся равно 19.

Чтобы получить общее количество возможных выборов старосты и физкурата, мы должны перемножить количество вариантов выбора для каждой из этих ролей. Поэтому общее количество возможных выборов равно \(20 \times 19 = 380\).

б) Чтобы определить количество вариантов, при которых двое учащихся получают оценку 3 или 4, мы должны рассмотреть два случая: когда оба ученика получают оценку 3 и когда оба ученика получают оценку 4.

Для случая, когда оба ученика получают оценку 3, нам нужно выбрать двух учеников из 20, которые получат оценку 3. Количество вариантов выбрать двух учеников из 20 можно вычислить, используя формулу комбинаторики "20 по 2" или \(\binom{20}{2}\), и оно равно \(\frac{20!}{2! \cdot (20-2)!}\), где \(!\) обозначает факториал. Вычислив это выражение, мы получим количество вариантов, при которых оба ученика получают оценку 3.

Аналогично, для случая, когда оба ученика получают оценку 4, мы должны выбрать двух учеников из 20, которые получат оценку 4. Количество вариантов выбрать двух учеников из 20 можно вычислить так же, как и в предыдущем случае.

Наконец, чтобы получить общее количество вариантов, при которых двое учащихся получат одну из оценок 3 или 4, мы должны сложить количество вариантов из обоих случаев.

Понедельное выражение не будет удобно для ввода в текстовую среду, поэтому я предлагаю вам воспользоваться калькулятором для вычисления значений \(\binom{20}{2}\) и \(\binom{20}{2}\), а затем сложить их, чтобы получить окончательный ответ.