Какова длина окружности c (в сантиметрах), если угол ∪ef равен 60°, длина отрезка de равна 1 см и значение числа

Полярная

28

Для начала, давайте вспомним формулу для длины окружности \( c \):
\[ c = 2 \cdot \pi \cdot r, \]
где \( r \) - радиус окружности.

В данной задаче нам дан угол \( \angle ef \), который равен 60°, длина отрезка \( de \) равна 1 см и значение числа \( \pi \) примерно равно 3.

Для того чтобы выразить длину окружности через известные данные, нам нужно найти радиус \( r \) исходя из угла и длины отрезка.

Для этого нам понадобится геометрическое свойство окружности: угол, опирающийся на хорду, равен половине центрального угла, опирающегося на эту же хорду.
\[ \angle ef = \frac{1}{2} \cdot \angle eof. \]
Так как в данной задаче \( \angle ef = 60° \), то \( \alpha = 2 \cdot 60° = 120° \).

Далее, нам нужно определить отношение между длиной хорды \( de \) и радиуса \( r \). Для этого мы будем использовать теорему синусов для треугольника \( eod \):
\[ \frac{de}{\sin{\angle doe}} = \frac{r}{\sin{\angle edo}}. \]

Мы знаем, что \( de = 1 \) см, \( \angle edo = \frac{\alpha}{2} = 60° \). Для нахождения \( \angle doe \) мы можем вычислить \( \angle dof \):
\[ \angle dof = 180° - \alpha = 180° - 120° = 60°. \]
Так как \( \angle dof = \alpha \), \( \angle doe = \frac{\alpha}{2} = 60° \).

Подставим известные значения в формулу:
\[ \frac{1}{\sin{60°}} = \frac{r}{\sin{60°}}. \]

Сократим синусы:
\[ 1 = r. \]

Теперь, зная радиус \( r = 1 \) см и значение \( \pi \approx 3 \), мы можем вычислить длину окружности \( c \):
\[ c = 2 \cdot \pi \cdot r = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \, \text{см}. \]

Ответ: Длина окружности \( c \) равна 6 сантиметрам.