Какова длина окружности, если длина выделенной дуги на рисунке равна 4π, а центральный угол равен?

Taras

65

Чтобы решить эту задачу, нужно знать, как связаны длина окружности, длина дуги и центральный угол.

Длина окружности определяется по формуле:
\[C = 2\pi r\]
где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3,14159, а \(r\) - радиус окружности.

Длина дуги, выделенной на рисунке, определяется формулой:
\[L = r\theta\]
где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, а \(\theta\) - центральный угол в радианах. В данной задаче длина дуги равна 4π, поэтому \(L = 4\pi\).

Теперь нам нужно найти длину окружности. Зная, что \(L = r\theta\), и имея значение \(L\), мы можем найти значение радиуса. Делаем замену:
\[4\pi = r\theta\]
Разделим обе части уравнения на \(\theta\):
\[r = \frac{4\pi}{\theta}\]

Таким образом, радиус окружности равен \(r = \frac{4\pi}{\theta}\). Теперь, зная значение радиуса, можно найти длину окружности, подставив его в формулу \(C = 2\pi r\):
\[C = 2\pi \left(\frac{4\pi}{\theta}\right)\]
\[C = \frac{8\pi^2}{\theta}\]

Итак, длина окружности равна \(C = \frac{8\pi^2}{\theta}\).