Какова длина основания прямоугольника, если его периметр равен 78 метрам, а основание короче высоты на 7 метров?

Чернышка

52

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - длина основания прямоугольника. Тогда по условию задачи, высота прямоугольника будет равна \(x+7\), так как основание короче высоты на 7 метров.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае у прямоугольника только две пары одинаковых сторон, поскольку он прямоугольный. Таким образом, периметр можно найти, используя формулу: \(2(x+7) + 2x\).

Условие задачи говорит, что периметр равен 78 метрам. Подставим это значение в формулу для периметра и решим полученное уравнение:

\[2(x+7) + 2x = 78\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2x + 14 + 2x = 78\]

\[4x + 14 = 78\]

Теперь вычтем 14 со всех сторон уравнения:

\[4x = 64\]

Для того чтобы найти значение \(x\), разделим обе части уравнения на 4:

\[x = \frac{64}{4}\]

\[x = 16\]

Таким образом, получаем, что длина основания прямоугольника равна 16 метрам.