Какое произведение дают дробы a3b/c5 и c4/a2b?

Luna

56

Чтобы найти произведение этих двух дробей \(a^3\frac{b}{c^5}\) и \(\frac{c^4}{a^2b}\), мы должны перемножить числители и знаменатели.

Давайте начнем с числителей: \(a^3 \cdot c^4\). Чтобы перемножить два числа с одной и той же основой (в данном случае "a" и "c"), мы должны сложить показатели степени. Таким образом, \(a^3 \cdot c^4\) станет \(a^{3+4}=a^7\cdot c^4\).

Теперь рассмотрим знаменатели: \(b \cdot c^5 \cdot a^2b\). Здесь у нас есть два множителя "b" и три множителя "c". Мы можем переместить один "b" с числителя на знаменатель к другому "b" и объединить их вместе: \(b \cdot b = b^2\). Теперь у нас есть \(b^2 \cdot c^5 \cdot a^2\).

Таким образом, произведение наших исходных дробей будет следующим:

\[
\frac{a^7 \cdot c^4}{b^2 \cdot c^5 \cdot a^2}
\]

Заметим, что у нас есть "a" в числителе и знаменателе. Эти "a" можно сократить, оставив \(a^{7-2}=a^5\):

\[
\frac{a^5 \cdot c^4}{b^2 \cdot c^5}
\]

Теперь мы также замечаем, что у нас есть "c" в числителе и знаменателе. Эти "c" также можно сократить, оставив \(c^{4-5}=c^{-1}\). Но отрицательный показатель степени означает, что "c" будет в знаменателе вместо числителя:

\[
\frac{a^5}{b^2 \cdot c}
\]

Таким образом, произведение дробей \(a^3\frac{b}{c^5}\) и \(\frac{c^4}{a^2b}\) равно \(\frac{a^5}{b^2 \cdot c}\).