Какова длина отрезка AB, если точка N делит его в отношении 4:5 и его общая длина равна

Светлый_Ангел

49

Для решения данной задачи нам понадобятся простые знания о разделении отрезка в заданном отношении и пропорциях. Позвольте мне объяснить каждый шаг подробно.

Мы знаем, что точка N делит отрезок AB в отношении 4:5. Это означает, что отношение длины AN к длине NB составляет 4:5. Обозначим длину отрезка AN через x, а длину отрезка NB через y. Таким образом, у нас есть следующая пропорция:

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{5}\] - это одно уравнение, с которым мы будем работать.

Мы также знаем, что общая длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AN и NB. Пусть L обозначает длину отрезка AB. Тогда у нас будет уравнение:

L = x + y - это второе уравнение, с которым мы будем работать.

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений x и y. Давайте перейдем к решению.

1. Сначала приведем пропорцию к общему знаменателю, чтобы получить:

\[\frac{x}{y} = \frac{4}{5} \Rightarrow 5x = 4y\]

2. Затем выразим одну переменную через другую. Для этого можно разделить оба выражения на одну и ту же коэффициент:

5x = 4y
y = \(\frac{5}{4}\)x

3. Теперь подставим это выражение для y в уравнение для общей длины AB:

L = x + y
L = x + \(\frac{5}{4}\)x
L = \(\frac{4x + 5x}{4}\)
L = \(\frac{9x}{4}\)

4. Мы знаем, что L равно данной общей длине отрезка AB. Подставим это значение и получим решение:

\(\frac{9x}{4} = L\)
x = \(\frac{4L}{9}\)

Таким образом, длина отрезка AB равна \(\frac{4L}{9}\). Все шаги решения были подробно объяснены.