Какова площадь области, состоящей из всех точек двух равных прямоугольников авсd и mnkp, которые расположены таким

Magicheskaya_Babochka_7909

67

Для решения задачи, нам необходимо найти площадь области, состоящей из всех точек двух равных прямоугольников. Давайте начнем с построения ситуации и дано.

Дано:
- Два равных прямоугольника AВCD и MNKP.
- Точка пересечения их диагоналей является одной из их вершин.
- Длины сторон прямоугольника равны.

Нам необходимо найти площадь области, которая образуется при пересечении этих двух прямоугольников.

Объяснение шагов:

1. Давайте обозначим стороны прямоугольника AВCD, как "a" и "b", а стороны прямоугольника MNKP как "m" и "n". Поскольку прямоугольники равны, то "a = m" и "b = n".

2. Найдем площади этих двух прямоугольников. Площадь прямоугольника AВCD равна произведению его сторон "a" и "b", то есть \(S_{\text{АВCD}} = a \cdot b\). Площадь прямоугольника MNKP также равна произведению его сторон "m" и "n", то есть \(S_{\text{MNKP}} = m \cdot n\).

3. Так как оба прямоугольника равны, то их площади равны между собой, то есть \(S_{\text{АВCD}} = S_{\text{MNKP}}\). Заменим стороны прямоугольника AВCD на стороны прямоугольника MNKP: \(a \cdot b = m \cdot n\).

4. Теперь, чтобы найти площадь области, состоящей из всех точек обоих прямоугольников, нужно вычесть из площади каждого прямоугольника площадь четырех треугольников, образованных диагоналями прямоугольников.

5. Площадь одного треугольника равна половине произведения длин его основания и высоты. В данной задаче, высота треугольника будет равна стороне прямоугольника, а основание будет равно диагонали прямоугольника.

6. Так как у нас есть два равных прямоугольника, то и треугольники, образованные их диагоналями и их сторонами, также будут равны. Поэтому мы можем найти площадь одного такого треугольника и умножить ее на 4, чтобы получить общую площадь всех 4х треугольников.

7. Обозначим длину диагонали равного прямоугольника как "d". Площадь одного треугольника будет равна: \(S_{\text{треугольника}} = \frac{d \cdot a}{2}\). Общая площадь всех 4х треугольников: \(S_{\text{4х треугольников}} = 4 \cdot \frac{d \cdot a}{2}\).

8. Теперь, чтобы найти площадь области, состоящей из всех точек двух равных прямоугольников, нужно от общей площади прямоугольников вычесть общую площадь всех 4х треугольников.

9. Общая площадь прямоугольников: \(S_{\text{Прямоугольников}} = a \cdot b + m \cdot n\).
Общая площадь 4х треугольников: \(S_{\text{4х треугольников}} = 4 \cdot \frac{d \cdot a}{2}\).

10. Наконец, площадь области, состоящей из всех точек двух равных прямоугольников, будет равна:
\[S_{\text{Области}} = S_{\text{Прямоугольников}} - S_{\text{4х треугольников}}\]

11. Подставим значения сторон и диагонали из условия задачи, и произведем необходимые вычисления, чтобы найти площадь области.

Теперь, используя вышеуказанные шаги и формулы, Вы можете вычислить площадь области, состоящей из всех точек двух равных прямоугольников АВCD и MNKP.