Какова длина отрезка AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90 градусов, синус угла a равен 1/6 и высота AB равна

Kosmicheskaya_Panda

27

Для решения задачи, мы можем использовать основное свойство синуса в прямоугольном треугольнике: синус угла равен отношению длины противоположенного катета к гипотенузе. В данной задаче, у нас есть синус угла \(a\) и гипотенуза \(AB\), и нам нужно найти длину \(AB\).

Согласно формуле синуса, мы можем записать:

\[\sin(a) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Мы знаем, что \(\sin(a) = \frac{1}{6}\) и что противоположный катет равен 180. Вставим эти значения в формулу:

\[\frac{1}{6} = \frac{{180}}{{AB}}\]

Теперь, чтобы найти значение \(AB\), мы можем переставить уравнение:

\[AB = \frac{{180}}{{\frac{1}{6}}} = 180 \cdot 6 = 1080\]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) в треугольнике \(ABC\) равна 1080.