Какова высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к его основанию, если треугольник нарисован на клетчатой

Океан

36

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Понимание задачи.
Мы должны найти высоту равнобедренного треугольника АВС, проведенную к его основанию. Для этого нам понадобится использовать известные свойства равнобедренных треугольников.

Шаг 2: Известные данные.
Мы знаем, что треугольник АВС нарисован на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1.

Шаг 3: Свойства равнобедренного треугольника.
Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Основание треугольника - это сторона, которая не является равной стороной. Высота, проведенная к основанию, создает прямой угол с основанием и делит его на две равные части.

Шаг 4: Применение свойств.
Так как треугольник АВС - равнобедренный, стороны AB и AC равны. Пусть сторона AB = AC = x. Основание BC не равно стороне AB или AC.

Шаг 5: Поиск высоты.
Проведем высоту BD к основанию BC. Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника: ABD и BCD. По свойству равнобедренного треугольника BD будет являться высотой, проведенной к основанию BC. Нам нужно найти значение высоты BD.

Шаг 6: Анализ прямоугольного треугольника.
Рассмотрим треугольник ABD. Мы знаем, что сторона AB = AC = x. Также, у нас есть прямой угол B и высота BD, которая является биссектрисой этого угла.

Шаг 7: Применение теоремы Пифагора.
Используя теорему Пифагора в треугольнике ABD, мы можем найти длину стороны BD. Вспомним, что теорема Пифагора говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это сторона BD и AD.

\[ AB^2 = BD^2 + AD^2 \]

\[ x^2 = BD^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2 \]

Шаг 8: Поиск значения BD.
Раскроем скобки и решим уравнение:

\[ x^2 = BD^2 + \frac{x^2}{4} \]

\[ \frac{3x^2}{4} = BD^2 \]

\[ BD = \sqrt{\frac{3x^2}{4}} \]

Получается, что высота BD равна \(\sqrt{\frac{3x^2}{4}}\).

Шаг 9: Подстановка значений.
Мы знаем, что у нас треугольник АВС нарисован на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1. Значит, сторона AB (и сторона AC) равна 1. Подставим это значение в нашу формулу:

\[ BD = \sqrt{\frac{3 \cdot 1^2}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} \]

Ответ: Высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к его основанию, на клетчатой бумаге с размером клетки 1 на 1 равна \(\sqrt{\frac{3}{4}}\).