Какова длина отрезка AC, если плоскости а и р перпендикулярны друг другу, AB перпендикулярно BD, CD перпендикулярно

  • 6
Какова длина отрезка AC, если плоскости а и р перпендикулярны друг другу, AB перпендикулярно BD, CD перпендикулярно BD, AB = 3, BD = 6, CD = 2?
Звездопад_В_Небе
19
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Так как плоскости а и р перпендикулярны друг другу, отрезок AB будет гипотенузой прямоугольного треугольника ABD. При этом, отрезок BD будет одним из его катетов.

Известно, что AB=3 и BD=6. Мы хотим найти длину отрезка AC.

Теперь, чтобы найти длину отрезка AC, нам необходимо найти длину отрезка CD и сложить ее с BD. Поскольку отрезок CD также перпеникулярен отрезку BD, он будет являться вторым катетом прямоугольного треугольника BCD, а отрезок AC будет его гипотенузой.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению длины отрезка CD.

По теореме Пифагора для треугольника BCD имеем:

BD2=CD2+BC2

Подставляя известные значения, у нас получается:

62=CD2+BC2

36=CD2+BC2

Учитывая, что BC=AB=3, мы можем заменить его в уравнении:

36=CD2+32

36=CD2+9

Теперь выразим CD2 через уравнение:

CD2=369

CD2=27

Для нахождения CD возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

CD=27

CD=33

Таким образом, отрезок CD равен 33.

Теперь мы можем найти длину отрезка AC путем сложения длин отрезков BD и CD:

AC=BD+CD

AC=6+33

Итак, длина отрезка AC равна 6+33.