Какова длина отрезка AC, если плоскости а и р перпендикулярны друг другу, AB перпендикулярно BD, CD перпендикулярно

Звездопад_В_Небе

19

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Так как плоскости \(а\) и \(р\) перпендикулярны друг другу, отрезок \(AB\) будет гипотенузой прямоугольного треугольника \(ABD\). При этом, отрезок \(BD\) будет одним из его катетов.

Известно, что \(AB = 3\) и \(BD = 6\). Мы хотим найти длину отрезка \(AC\).

Теперь, чтобы найти длину отрезка \(AC\), нам необходимо найти длину отрезка \(CD\) и сложить ее с \(BD\). Поскольку отрезок \(CD\) также перпеникулярен отрезку \(BD\), он будет являться вторым катетом прямоугольного треугольника \(BCD\), а отрезок \(AC\) будет его гипотенузой.

Таким образом, наша задача сводится к нахождению длины отрезка \(CD\).

По теореме Пифагора для треугольника \(BCD\) имеем:

\[BD^2 = CD^2 + BC^2\]

Подставляя известные значения, у нас получается:

\[6^2 = CD^2 + BC^2\]

\[36 = CD^2 + BC^2\]

Учитывая, что \(BC = AB = 3\), мы можем заменить его в уравнении:

\[36 = CD^2 + 3^2\]

\[36 = CD^2 + 9\]

Теперь выразим \(CD^2\) через уравнение:

\[CD^2 = 36 - 9\]

\[CD^2 = 27\]

Для нахождения \(CD\) возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[CD = \sqrt{27}\]

\[CD = 3\sqrt{3}\]

Таким образом, отрезок \(CD\) равен \(3\sqrt{3}\).

Теперь мы можем найти длину отрезка \(AC\) путем сложения длин отрезков \(BD\) и \(CD\):

\[AC = BD + CD\]

\[AC = 6 + 3\sqrt{3}\]

Итак, длина отрезка \(AC\) равна \(6 + 3\sqrt{3}\).