Какова длина отрезка ac в треугольнике abc, где угол c равен 90°, ab равно 36 и тангенс угла a равен √65/4. Пожалуйста

Kotenok

66

Для решения данной задачи нам понадобятся три элемента информации: длина стороны ab, значение тангенса угла a и факт, что угол c равен 90°.

Формула, которая связывает тангенс угла с соответствующим катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника, называется определением тангенса и выглядит следующим образом:

\[\tan(a) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

В нашем случае у нас уже есть значение тангенса угла a равное \(\frac{{\sqrt{65}}}{{4}}\).

Для начала, найдем прилежащий катет, зная значение тангенса угла a:
\[\tan(a) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]
\[\frac{{\sqrt{65}}}{{4}}= \frac{{ac}}{{36}}\]

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти длину отрезка ac:
\[\sqrt{65} \cdot 36 = 4 \cdot ac\]
\[ac = \frac{{\sqrt{65} \cdot 36}}{4}\]
\[ac = 9\sqrt{65}\]

Итак, длина отрезка ac в треугольнике abc равна \(9\sqrt{65}\).

Мы использовали определение тангенса для нахождения прилежащего катета и затем решили пропорцию, чтобы найти длину отрезка ac. Это обоснованное и пошаговое решение, которое поможет школьнику понять процесс нахождения длины отрезка ac.