Каковы свойства функции, заданной графиком на рисунке 5, и найдите следующее: 1) а) Найдите нули функции; б) Укажите

Arina

36

Хорошо! Давайте рассмотрим график на рисунке 5 и ответим на ваши вопросы по порядку.

1) а) Чтобы найти нули (или корни) функции, мы ищем значения аргументов (x), при которых функция равна нулю. На графике несколько точек пересечения с осью x. Это и будут нули функции. Отметим их:

\[
\text{Нули функции:} \quad x_1 = -2, \quad x_2 = 0, \quad x_3 = 3
\]

б) Чтобы определить промежутки, на которых функция принимает положительные и отрицательные значения, рассмотрим значения функции в интервалах между нулями. Из графика видно, что функция положительна в интервалах между \(x_1\) и \(x_2\), а также между \(x_3\) и следующим нулем (который не отмечен на графике). Функция отрицательная в интервале между \(x_2\) и \(x_3\). Запишем это:

\[
\text{Положительные значения:} \quad (-2, 0), \quad (3, +\infty)
\]
\[
\text{Отрицательные значения:} \quad (0, 3)
\]

2) Для определения промежутков, на которых функция возрастает и убывает, необходимо рассмотреть наклон функции на графике. Если наклон функции положителен, то она возрастает, если наклон отрицателен -- функция убывает.

Из графика мы видим, что функция возрастает на интервалах между нулями \(x_1\) и \(x_2\) и между \(x_3\) и следующим нулем. Функция убывает на интервале между \(x_2\) и \(x_3\). Запишем промежутки:

\[
\text{Функция возрастает:} \quad (-2, 0), \quad (3, +\infty)
\]
\[
\text{Функция убывает:} \quad (0, 3)
\]

Отметим значения -3, -2, -1, 0, 11 на графике.