Какова сумма первых 19 членов арифметической прогрессии (аn), если а19 =60 и разность прогрессии d=3,5?

Панда

59

Для решения данной задачи нам необходимо найти сумму первых 19 членов арифметической прогрессии с известными значениями \(a_{19}\), \(d\) и количество членов, равное 19.

Сначала найдем значение первого члена арифметической прогрессии \(a_1\). Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n - 1)d\]

где \(a_n\) - значение n-го члена арифметической прогрессии, \(a_1\) - значение первого члена арифметической прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Подставим значения \(a_{19} = 60\) и \(d = 3,5\) в формулу и найдем \(a_1\):

\[60 = a_1 + (19 - 1) \cdot 3,5\]

\[(19 - 1) \cdot 3,5 = 18 \cdot 3,5 = 63\]

\[60 = a_1 + 63\]

\[a_1 = 60 - 63 = -3\]

Теперь, когда у нас есть значение первого члена арифметической прогрессии \(a_1 = -3\), мы можем найти сумму первых 19 членов прогрессии. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим значения \(n = 19\), \(a_1 = -3\) и \(a_n = 60\) в формулу и найдем сумму:

\[S_{19} = \frac{19}{2}(-3 + 60)\]

\[S_{19} = \frac{19}{2} \cdot 57\]

\[S_{19} = 9 \cdot 57\]

\[S_{19} = 513\]

Таким образом, сумма первых 19 членов арифметической прогрессии равна 513.