Какова длина отрезка АС, если прямая МН параллельна АС и известно, что МН равно 5 см, ВН равно 3 см, а ВС равно

Пума_8699

31

Хорошо, давайте разберемся с этой задачей. Нам дано, что отрезок ВН равен 3 см, отрезок ВС равен 15 см и прямая МН параллельна отрезку АС. Мы должны найти длину отрезка АС. Для решения этой задачи мы воспользуемся свойством параллельных прямых, известным как свойство пропорциональности.

Для начала, обратим внимание на треугольники АВС и МНС. Согласно свойству параллельных прямых, углы МСН и СВА равны (так как они соответственные). Также углы САВ и СМН равны (так как они также соответственные). Поэтому треугольник АВС подобен треугольнику МНС.

Используя свойство пропорциональности, мы можем установить следующее отношение между сторонами треугольников АВС и МНС:

\[\frac{AB}{MN} = \frac{AC}{NS}\]

Заметим, что сторона АВ отсутствует в данной задаче, поэтому мы должны выразить ее через известные значения. Для этого воспользуемся отношением сторон треугольника АВС:

\[\frac{AB}{AC} = \frac{BN}{CS}\]

Мы знаем, что ВН равно 3 см, а ВС равно 15 см. Получается:

\[\frac{3}{AC} = \frac{BN}{15}\]

Теперь нам нужно найти BN. Мы знаем, что BN равно сумме сторон ВН и ВС:

\[BN = ВН + ВС = 3 + 15 = 18\]

Теперь мы можем подставить значение BN в предыдущее уравнение и найти AC:

\[\frac{3}{AC} = \frac{18}{15}\]

Чтобы решить это уравнение относительно AC, мы можем умножить обе стороны на AC:

\[3 \cdot AC = 18 \cdot 15\]

Получается:

\[AC = \frac{18 \cdot 15}{3}\]

Выполняем вычисления:

\[AC = \frac{270}{3}\]

\[AC = 90\]

Таким образом, длина отрезка АС равна 90 сантиметров.