Какова высота трапеции, если ее средняя линия равна 10, а площадь – 130?

Solnechnyy_Svet

48

Чтобы найти высоту трапеции, если известны ее средняя линия и площадь, нам понадобятся некоторые формулы и свойства трапеции.

Для начала, давайте вспомним, что такое средняя линия трапеции. Средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух параллельных сторон трапеции. Обозначим среднюю линию как \(m\).

Формула для площади трапеции выглядит так:
\[S = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\],
где \(S\) — площадь, \(a\) и \(b\) — основания трапеции, \(h\) — высота трапеции.

В нашей задаче площадь трапеции равна 130, а средняя линия равна 10. Подставим эти значения в формулу площади:

\[130 = \frac{{a+b}}{2} \cdot h\].

Нам нужно найти высоту \(h\), поэтому нам необходимо выразить \(h\) из этого уравнения.

Для начала, умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[260 = (a+b) \cdot h\].

Затем, делим обе части уравнения на \(a+b\):

\[h = \frac{260}{a+b}\].

Теперь нам нужно найти выражение для \(a+b\) в зависимости от \(m\).

Согласно свойству трапеции, сумма длин оснований равна произведению средней линии на 2:

\[a+b = 2m\].

Подставляем это выражение в формулу для \(h\):

\[h = \frac{260}{2m}\].

Итак, высота трапеции равна \(\frac{260}{2m}\).

Для уточнения ответа нам нужно знать значение средней линии \(m\). Если вы дополните информацию, я смогу подсчитать высоту трапеции более точно.