Какова длина отрезка CE, если угол между плоскостями треугольников DCF и DEF составляет 45°, а DE, EF, DC и CF равны

Даша

67

Для начала, построим рисунок, чтобы наглядно представить данную задачу. Дано, что угол между плоскостями треугольников DCF и DEF составляет 45°. Поэтому, рассмотрим треугольник DEF:

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & E & & & \\
& & / & & \backslash & & \\
& & / & & \backslash & & \\
& D & & & F & & \\
\end{array}
\]

Также, известно, что DE, EF, DC и CF равны соответственно 9√2, 9√2, 15 см и 15 см, а DF равно 24 см. Давайте обозначим отрезок CE, длину которого нам нужно найти. Обозначим его как "x":

\[
\begin{array}{ccccccc}
& & & E & & & \\
& & / & & \backslash & & \\
& & / & x & \backslash & & \\
& D & & & F & & \\
\end{array}
\]

Теперь рассмотрим треугольникы DCF и DEF. Мы знаем, что они равнобедренные, так как стороны DE и EF равны, а также стороны DC и CF равны. Также, угол между сторонами DF и DE равен 45°. Из этих равенств и угла можно сделать вывод, что треугольники DCF и DEF являются подобными (по признаку "Угол-Угол-Угол", если помнишь). Это означает, что отношение соответствующих сторон этих треугольников должно быть одинаковым.

Таким образом:

\[
\frac{DE}{DC} = \frac{EF}{CF} = \frac{DF}{CE}
\]

Подставим известные значения:

\[
\frac{9\sqrt{2}}{15} = \frac{9\sqrt{2}}{15} = \frac{24}{CE}
\]

Далее, решим это уравнение для нахождения длины отрезка CE:

\[
\frac{9\sqrt{2}}{15} = \frac{9\sqrt{2}}{15} = \frac{24}{CE}
\]

\[
CE = \frac{24}{\frac{9\sqrt{2}}{15}} = \frac{24 \cdot 15}{9\sqrt{2}} = \frac{360}{9\sqrt{2}} = \frac{40}{\sqrt{2}} = \frac{40}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{40\sqrt{2}}{2} = 20\sqrt{2}
\]

Таким образом, длина отрезка CE равна 20√2 см.