Какова вероятность того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мв при количестве проведенных наблюдений

Загадочный_Песок

40

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение.

Сначала нам нужно найти стандартное отклонение (σ) для нашего набора данных. Мы знаем, что среднеквадратическое отклонение (σ) результатов наблюдений равно 5 мВ.

Затем мы можем использовать формулу для нахождения вероятности, что погрешность (X - μ) будет больше 5 мВ, где X - случайная величина, а μ - математическое ожидание.

Формула для этой вероятности выглядит следующим образом:
\[ P(X - μ > 5) = P\left(\frac{{X - μ}}{{σ}} > \frac{5}{{σ}}\right) \]

Так как у нас есть 81 наблюдение, нам нужно учесть это при расчете математического ожидания и стандартного отклонения.

Математическое ожидание (μ) для 81 независимых и одинаково распределенных случайных величин равно математическому ожиданию одной случайной величины, то есть 0.

Стандартное отклонение (σ) для 81 независимых и одинаково распределенных случайных величин можно найти, поделив стандартное отклонение одной случайной величины на квадратный корень из числа наблюдений (81).

То есть:
\[ σ = \frac{{5}}{{\sqrt{81}}} \]

Подставляя все значения в нашу формулу, получаем:
\[ P(X - 0 > 5) = P\left(\frac{{X}}{{1/9}} > \frac{5}{{5/9}}\right) \]

Упрощая выражение, получаем:
\[ P(X > 9) \]

Теперь мы можем использовать таблицу значений нормального распределения или калькулятор для нахождения этой вероятности. Найденное число будет вероятностью того, что погрешность превысит по абсолютной величине 5 мВ при 81 наблюдении и среднеквадратическом отклонении 5 мВ.