Постройте график линейной зависимости, проходящей через точку A (-3; 1). Запишите формулу линии B, используя график

Artemiy

21

Хорошо, начнем с того, что линейная зависимость представляет собой математическое отношение между двумя переменными, которое можно выразить графически с помощью прямой линии на координатной плоскости.

Мы знаем, что данная линейная зависимость проходит через точку A (-3; 1). Для построения графика нам необходимо найти еще одну точку на линии.

Для этого можем использовать свойство линейных зависимостей, согласно которому любая линия может быть полностью описана с помощью двух точек.

Давайте найдем вторую точку на линии. Поскольку мы знаем, что линия проходит через точку A (-3; 1), мы можем выбрать любое удобное значение для второй координаты. Для удобства возьмем вторую точку B с координатами (1; 4).

Теперь, когда у нас есть две точки (A и B), мы можем построить график линейной зависимости, соединив эти точки прямой линией.

\[
\begin{tikzpicture}
\begin{axis}[
xlabel={x},
ylabel={y},
xmin=-5, xmax=5,
ymin=-5, ymax=5,
grid=both,
axis lines=middle,
]
\addplot [blue, mark=*] coordinates {(-3,1)};
\addlegendentry{A (-3, 1)}
\addplot [blue, mark=*] coordinates {(1,4)};
\addlegendentry{B (1, 4)}
\addplot [blue] {x + 4};
\addlegendentry{B}
\end{axis}
\end{tikzpicture}
\]

Таким образом, мы получили график линейной зависимости. Теперь вопрос о формуле линии B, используя график.

Для определения формулы линии B нам нужно определить ее угловой коэффициент (наклон) и свободный член (точку пересечения с осью y).

Угловой коэффициент (наклон) можно найти, используя две точки на линии. В данном случае, используя точки A и B. Мы можем использовать следующую формулу:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

где \(m\) - угловой коэффициент, \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты двух точек на линии. В нашем случае:

\[m = \frac{{4 - 1}}{{1 - (-3)}} = \frac{3}{4}\]

Теперь у нас есть значение углового коэффициента \(m = \frac{3}{4}\).

Свободный член можно найти, используя любую точку на линии и угловой коэффициент. В нашем случае мы можем использовать точку A:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

где \(y\) и \(x\) - переменные, которые обозначают координаты на линии, а \((x_1, y_1)\) - координаты точки A. Вставляя значения:

\[y - 1 = \frac{3}{4}(x - (-3))\]

Упростим это выражение:

\[y - 1 = \frac{3}{4}(x + 3)\]

Мы можем переписать это выражение в форме, где y выражен через x:

\[y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}\]

Таким образом, формула линии B, используя график, будет \(y = \frac{3}{4}x + \frac{9}{4}\).