Какова длина отрезка DE, если квадратный лист бумаги ABCD был согнут по линии EF, так что точка C оказалась в середине

Романович

19

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться с геометрическими свойствами, связанными с сгибом листа бумаги. Давайте рассмотрим пошаговое решение для лучшего понимания.

1. Начнем с построения исходной ситуации. На листе бумаги ABCD проведем линию EF так, чтобы точка C оказалась в середине стороны AD (точка С1 на рисунке). Другие точки будут обозначены как D1, E1 и F1. (Представим, что мы сложили лист бумаги вдоль линии EF.)

2. Поскольку точка C является серединой стороны AD, отрезок DC будет равен отрезку DA. То есть, DC = DA.

3. Так как квадратный лист бумаги, из которого мы работаем, имеет длину стороны 22 см, то DC будет равно половине этой длины. Таким образом, DC = 22/2 = 11 см.

4. Теперь обратимся к геометрическим связям, связанным с сгибом листа бумаги. После сгиба линия EF будет вертикальной линией, и отрезок DE будет перпендикулярен линии EF.

5. Заметим, что отрезок DE равен отрезку DF1 и равен отрезку E1F1. Поскольку точка C является серединой стороны AD, то точки D1, E1 и F1 также будут находиться на равном расстоянии от точки C1.

6. Также заметим, что отрезок DA равен отрезку D1A, отрезок DC равен отрезку D1C, а отрезок DE равен отрезку D1E1.

7. Поскольку отрезки D1A и D1C равны, аппликативная полярность даёт равенство \(D_1E_1 = E_1A\), исходя из (1.36) теоремы 1.22. (Statement - Iв материале по геометрии 10 класса).

8. Следовательно, отрезок DE равен отрезку E1A, который можно найти, вычтя отрезок DC из длины стороны AD. То есть, DE = AD - DC.

9. Из пункта 3 мы знаем, что DC = 11 см. А так как сторона AD равна 22 см (так как это сторона квадрата), то DE = 22 - 11 = 11 см.

Итак, длина отрезка DE равна 11 см.