Какова длина отрезка FA в треугольнике FGH, если известно, что отношение FG к GH равно 5:6, а разность между AH

Ивановна

70

Для решения задачи нам понадобится использовать отношение треугольников, а именно: "Если две пары соответственных сторон двух треугольников пропорциональны, то эти треугольники подобны."

Поскольку отношение FG к GH равно 5:6, мы можем записать это отношение как \(\frac{FG}{GH} = \frac{5}{6}\).

Теперь мы знаем, что длина AH (сторона треугольника FAH) минус длина AF равна 5. То есть, AH - AF = 5.

Мы хотим найти длину отрезка FA, так что давайте обозначим его через переменную x.

Используя подобие треугольников, мы можем записать следующее отношение: \(\frac{AF}{FG} = \frac{AH}{GH}\).

Подставим известные значения: \(\frac{x}{5} = \frac{AH}{6}\).

Так как разность между AH и AF равна 5, мы можем записать уравнение AH - AF = 5 как \(AH - x = 5\).

Решим это уравнение относительно AH: \(AH = x + 5\).

Теперь подставим значение AH в наше предыдущее отношение: \(\frac{x}{5} = \frac{x + 5}{6}\).

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \(6x = 5(x + 5)\).

Раскроем скобки: \(6x = 5x + 25\).

Вычтем 5x из обеих частей уравнения: \(x = 25\).

Таким образом, длина отрезка FA равна 25.

Для подтверждения результата, вы также можете подставить x = 25 в уравнение AH - x = 5 и убедиться, что оно выполняется: \(AH - 25 = 5\).

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как мы пришли к ответу 25. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать!