Какова длина отрезка FF1, если длина отрезка CC1 составляет 6 см, длина отрезка DD1 составляет 15 см, а соотношение
Какова длина отрезка FF1, если длина отрезка CC1 составляет 6 см, длина отрезка DD1 составляет 15 см, а соотношение между длинами отрезков FC и FD равно 5:4? Отрезок CD не пересекает плоскость.
Ogonek 67
Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между длинами отрезков FC и FD, которое равно 5:4. Давайте обозначим длину отрезка FF1 как x.Так как соотношение между длинами отрезков FC и FD равно 5:4, мы можем записать следующее уравнение:
\(\frac{FC}{FD} = \frac{5}{4}\)
Теперь нам нужно выразить FC и FD через известные значения. Мы знаем, что длина отрезка CC1 составляет 6 см, а длина отрезка DD1 - 15 см.
Сумма длин отрезков FC и FD равна длине отрезка CD, которая равна 6 см + 15 см = 21 см. Мы можем записать это уравнение:
\(FC + FD = 21\)
Мы также можем представить FC через x, используя уравнение:
\(FC = FF1 - x\)
Теперь мы можем заменить FC и FD в уравнении \(\frac{FC}{FD} = \frac{5}{4}\) и получить:
\(\frac{FF1 - x}{21 - FF1 + x} = \frac{5}{4}\)
Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Чтобы облегчить решение, мы можем умножить обе части уравнения на 4 и получить:
\(4(FF1 - x) = 5(21 - FF1 + x)\)
Раскроем скобки:
\(4FF1 - 4x = 105 - 5FF1 + 5x\)
Перенесем все члены с переменными на одну сторону и все числовые значения на другую:
\(4FF1 + 5FF1 = 4x + 5x + 105\)
\(9FF1 = 9x + 105\)
Теперь давайте решим это уравнение относительно x. Для этого разделим обе части на 9:
\(FF1 = x + \frac{105}{9}\)
\(FF1 = x + \frac{35}{3}\)
Таким образом, длина отрезка FF1 равна \(x + \frac{35}{3}\) см. Для получения точного значения длины отрезка FF1 исходя из полученного уравнения, требуется знать конкретное значение x. Однако выражение \(x + \frac{35}{3}\) даёт нам формулу для расчета длины FF1, основываясь на данном соотношении между отрезками FC и FD и имея известные значения длин отрезков CC1 и DD1.