Какова длина отрезка FF1, если длина отрезка CC1 составляет 6 см, длина отрезка DD1 составляет 15 см, а соотношение

Ogonek

67

Для решения этой задачи нам понадобится использовать соотношение между длинами отрезков FC и FD, которое равно 5:4. Давайте обозначим длину отрезка FF1 как x.

Так как соотношение между длинами отрезков FC и FD равно 5:4, мы можем записать следующее уравнение:

$\frac{FC}{FD}=\frac{5}{4}$

Теперь нам нужно выразить FC и FD через известные значения. Мы знаем, что длина отрезка CC1 составляет 6 см, а длина отрезка DD1 - 15 см.

Сумма длин отрезков FC и FD равна длине отрезка CD, которая равна 6 см + 15 см = 21 см. Мы можем записать это уравнение:

$FC+FD=21$

Мы также можем представить FC через x, используя уравнение:

$FC=FF1-x$

Теперь мы можем заменить FC и FD в уравнении $\frac{FC}{FD}=\frac{5}{4}$ и получить:

$\frac{FF1-x}{21-FF1+x}=\frac{5}{4}$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Чтобы облегчить решение, мы можем умножить обе части уравнения на 4 и получить:

$4(FF1-x)=5(21-FF1+x)$

Раскроем скобки:

$4FF1-4x=105-5FF1+5x$

Перенесем все члены с переменными на одну сторону и все числовые значения на другую:

$4FF1+5FF1=4x+5x+105$

$9FF1=9x+105$

Теперь давайте решим это уравнение относительно x. Для этого разделим обе части на 9:

$FF1=x+\frac{105}{9}$

$FF1=x+\frac{35}{3}$

Таким образом, длина отрезка FF1 равна $x+\frac{35}{3}$ см. Для получения точного значения длины отрезка FF1 исходя из полученного уравнения, требуется знать конкретное значение x. Однако выражение $x+\frac{35}{3}$ даёт нам формулу для расчета длины FF1, основываясь на данном соотношении между отрезками FC и FD и имея известные значения длин отрезков CC1 и DD1.