Какова длина отрезка, который отсекает касательная графика функции y=√x2+2 x+4 на оси абсцисс в заданной точке?

Эльф

10

Для решения этой задачи нам необходимо определить точку касания касательной с графиком функции \(y = \sqrt{x^2 + 2x + 4}\). Для этого найдем производную данной функции, чтобы получить уравнение касательной.

1. Найдем производную функции \(y = \sqrt{x^2 + 2x + 4}\). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции:

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 2x + 4}} \cdot (2x + 2)
\]

\[
\frac{dy}{dx} = \frac{2x + 2}{2\sqrt{x^2 + 2x + 4}} = \frac{x + 1}{\sqrt{x^2 + 2x + 4}}
\]

2. Теперь найдем уравнение касательной в точке, где она касается графика функции. Для этого найдем точку касания, подставив значение x из условия задачи.

3. После того, как мы найдем координаты точки касания, мы сможем определить уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

\[
y - y_1 = m(x - x_1),
\]

где \(m\) - это угловой коэффициент, равный значению производной в точке касания.

Таким образом, после того как найдем уравнение касательной, можем выразить длину отрезка, который она отсекает на оси абсцисс в данной точке.

Если вам нужно подробное решение для конкретного значения x, пожалуйста, укажите это значение, чтобы мы могли продолжить решение задачи.