Какова длина отрезка КС в прямоугольнике ABCD, если прямая, проходящая через вершину А и точку К на стороне

Мария

37

Чтобы определить длину отрезка КС в прямоугольнике ABCD, нам потребуется разделить задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдем площадь прямоугольника ABCD.
Общая площадь прямоугольника ABCD равна произведению его сторон. Мы знаем, что сторона AD равна 90. Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, стороны AB и BC также равны 90. Таким образом, площадь прямоугольника ABCD равна 90*90 = 8100.

Шаг 2: Найдем площадь одной из частей прямоугольника, образованной прямой AK.
Пусть площадь одной из частей прямоугольника равна S, тогда площадь второй части будет равна 5S. Вместе они образуют площадь прямоугольника ABCD.
Имеем уравнение: S + 5S = 8100.
Решим его:
6S = 8100.
S = 8100/6.
S = 1350.

Шаг 3: Найдем длину отрезка КС.
Для этого рассмотрим подобие треугольников АКС и АВС. По свойству подобия треугольников, отношение соответствующих сторон будет равно. Так как отрезок КС делит одну из частей площади прямоугольника на 5, отношение площадей треугольников будет составлять 1:5.
Отношение площадей АКС и АВС равно (1/5) : 1 = 1/5.
Также отношение сторон треугольников будет равно 1:√5.
Отношение КС к ВС равно 1:√5.
То есть, КС составляет 1/√5 от стороны ВС.

Теперь мы можем выразить длину отрезка КС через длину стороны ВС:
КС = (1/√5)*ВС.

Шаг 4: Найдем длину отрезка ВС.
Мы знаем, что сторона AD равна 90. Так как прямоугольник ABCD - прямоугольник, стороны AD и ВС параллельны. Следовательно, сторона ВС также равна 90.

Подставим значение ВС в формулу для длины отрезка КС:
КС = (1/√5)*90.

Произведем вычисления:
КС = (1/√5)*90.
КС = 18/√5.

Итак, длина отрезка КС в прямоугольнике ABCD равна 18/√5. Ответ можно округлить до определенного числа знаков после запятой, если требуется.